Риманово многообразие — гладкое многообразие M с метрическим тензором g_{ij} в локальных координатах, определяющим длину кривых ds²=g_{ij} dx^i dx^j. Геодезические — кратчайшие пути, удовлетворяющие уравнению ∇_u u = 0. Кривизна Римана R^i_{jkl} измеряет отклонение от евклидовости. Основа современной дифференциальной геометрии. (428 символов)