Традиционно собственные значения матриц определяются как корни характеристического многочлена, получаемого из определителя. Этот алгебраический подход идеален для теории, но совершенно бесполезен при решении практических оптимизационных задач, где матрица описывает физическую систему (например, напряжения в балке или квантовые уровни энергии). Немецкий математик Рихард Курант и немецко-американский алгебраист Эрнст Фишер разработали революционный подход, который позволяет вычислять собственные значения симметричных матриц не через решение алгебраических уравнений, а через поиск максимумов и минимумов геометрических функций. Их Минимаксная теорема (Теорема Куранта-Фишера) установила глубочайшую связь между теорией операторов, геометрией подпространств и вариационным исчислением.

Симметричные матрицы (у которых элементы симметричны относительно главной диагонали, A = A^T) встречаются в математике и физике повсеместно. Они описывают тензоры инерции твердых тел, матрицы напряжений в сопромате, матрицы ковариации в статистике и гамильтонианы в квантовой механике. Столь широкое распространение не случайно: симметричные матрицы обладают невероятно удобными и «красивыми» математическими свойствами, которые объединяются в одну из самых важных теорем всей линейной алгебры — Спектральную теорему. Эта теорема утверждает, что геометрия любого преобразования, заданного симметричной матрицей, сводится к простому масштабированию (растяжению или сжатию) вдоль взаимно перпендикулярных осей.