Интуиция человека строго ограничена тремя пространственными измерениями, однако математика не знает таких пределов. Потребности линейного программирования, квантовой теории поля и анализа больших данных (Data Science) привели к обобщению методов аналитической геометрии на евклидовы пространства размерности n. В n-мерном мире точки задаются кортежами из n чисел, плоскости заменяются гиперплоскостями, а многогранники — многомерными политопами. Удивительно, но алгебраические законы, управляющие этими непостижимыми для разума объектами, остаются абсолютно прозрачными и симметричными, опираясь на теорию матриц, определителей и обобщенное скалярное произведение.

В 1827 году немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус ввел в аналитическую геометрию совершенно новую систему координат — барицентрическую. В отличие от декартовой системы, которая жестко отсчитывает расстояния от перпендикулярных осей, барицентрические координаты определяют положение точки относительно вершин заданного базисного многоугольника (симплекса) — например, треугольника на плоскости или тетраэдра в трехмерном пространстве. Геометрически эти координаты интерпретируются как точечные массы, которые необходимо поместить в вершины фигуры, чтобы искомая точка стала ее точным центром тяжести. Этот изящный метод оказался абсолютно незаменимым для компьютерной графики, позволяя интерполировать цвета и текстуры внутри полигонов.