Одной из центральных задач вычислительной алгебры и алгебраической геометрии является определение того, имеют ли два многочлена (полинома) хотя бы один общий корень. Поиск самих корней для полиномов высокой степени невозможен аналитически, однако алгебра позволяет дать строгий ответ на вопрос об их пересечении с помощью чисто матричных вычислений. Британский математик Джеймс Джозеф Сильвестр разработал уникальную матричную конструкцию, определитель которой мгновенно показывает наличие общих корней. Матрица Сильвестра и связанный с ней результант — это фундамент алгоритмов компьютерной алгебры для исключения переменных в системах нелинейных уравнений и построения базисов Грёбнера.