Принято считать, что геометрия оперирует исключительно непрерывными бесконечными пространствами, опираясь на поле действительных чисел. Однако аксиомы аналитической геометрии и проективной алгебры (точки, линии, пересечения и матрицы) математически безупречно работают над любыми полями, включая конечные поля Галуа GF(q), содержащие лишь конечное количество элементов. Применение однородных координат над конечными полями рождает удивительную комбинаторную геометрию, состоящую из строго ограниченного числа точек. Конечные проективные плоскости лишены понятий метрики и расстояния, но их жесткая, симметричная структура инцидентности стала основой для создания алгоритмов криптографии, теории расписаний и кодов, исправляющих ошибки.