Линейные преобразования пространства задаются умножением векторов координат на квадратные матрицы. На первый взгляд, умножение на матрицу общего вида выглядит как хаотичная и непредсказуемая деформация (перекос, растяжение и сдвиг одновременно). Существует ли способ геометрически упорядочить этот хаос? Аналитическая геометрия совместно с линейной алгеброй дает положительный ответ в виде теоремы о Сингулярном разложении (Singular Value Decomposition, SVD). Эта теорема доказывает, что абсолютно любое, сколь угодно сложное линейное преобразование пространства можно расщепить на последовательность из трех простейших, интуитивно понятных геометрических шагов: чистого вращения, чистого растяжения по осям и еще одного чистого вращения.