Когда мы исследуем функцию одной переменной, первая производная показывает нам скорость роста (наклон), а вторая производная — кривизну графика (выпуклость или вогнутость), что позволяет точно находить максимумы и минимумы. Но как быть с функциями многих переменных, которые описывают сложные многомерные поверхности? Здесь на помощь приходит матрица Гессе (гессиан), названная в честь немецкого математика Людвига Отто Гессе. Гессиан — это квадратная симметричная матрица, состоящая из всех возможных вторых частных производных скалярной функции. В симбиозе с градиентом (аналогом первой производной), матрица Гессе является главным математическим аппаратом теории оптимизации, машинного обучения и теоретической механики.