При изучении сложной траектории точки в трехмерном пространстве недостаточно знать лишь локальный базис Френе. Для полного математического описания формы кривой необходимо уметь алгебраически измерять скорость ее отклонения от идеальной прямой линии и от идеальной плоскости. Эти две фундаментальные числовые характеристики называются кривизной и кручением соответственно. Аналитическая геометрия предоставляет строгие векторные формулы для их мгновенного вычисления по параметрическому уравнению кривой. Именно эти формулы лежат в основе проектирования транспортных магистралей, промышленных манипуляторов и расчета аэродинамических профилей.