Традиционная аналитическая геометрия строится над полем действительных чисел. Однако такой подход страдает от алгебраической неполноты: например, окружность и не пересекающая ее прямая линия не имеют общих действительных точек, хотя их алгебраические уравнения в системе образуют квадратное уравнение. Чтобы устранить эту геометрическую несправедливость, математики расширили пространство до комплексных координат. Комплексификация геометрии (переход к комплексному проективному пространству) доказывает, что любые две коники всегда пересекаются ровно в четырех точках, раскрывая скрытую, невидимую для человеческого глаза, но математически абсолютно безупречную симметрию мироздания.