Любая кривая второго порядка на плоскости описывается полным алгебраическим уравнением: $Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + 2Dx + 2Ey + F = 0$. Наличие члена с перекрестным произведением $xy$ означает, что кривая повернута относительно осей координат, а наличие линейных членов $x$ и $y$ означает, что ее центр смещен. Приведение этого уравнения к простому каноническому виду требует вычисления тригонометрических углов и громоздких подстановок. Однако аналитическая геометрия предлагает более изящный метод классификации, не требующий преобразования самого уравнения. Этот метод опирается на инварианты — алгебраические функции от коэффициентов уравнения, числовые значения которых абсолютно не изменяются при любых поворотах и параллельных переносах осей координат.