В то время как линейные формы (функции первой степени) описывают прямые, плоскости и гиперплоскости, квадратичные формы открывают нам дверь в мир кривых и поверхностей второго порядка: эллипсов, парабол, гиперболоидов и конусов. Формально, квадратичная форма — это однородный многочлен второй степени от нескольких переменных. Квадратичные формы являются важнейшим инструментом в аналитической геометрии для классификации поверхностей, в математическом анализе для исследования функций многих переменных на экстремум (максимум и минимум), а также в теоретической механике, где кинетическая и потенциальная энергии часто выражаются именно через квадратичные формы от скоростей или координат.