Обычно возведение матрицы в квадрат или куб кардинально изменяет ее элементы и структуру, приводя к росту или затуханию значений. Однако в линейной алгебре существуют два удивительных класса матриц, которые ведут себя при возведении в степень парадоксальным образом. Идемпотентные матрицы, единожды возведенные в квадрат, остаются абсолютно неизменными. Нильпотентные матрицы, напротив, при возведении в некоторую степень полностью и бесследно уничтожаются, превращаясь в матрицу, состоящую из одних нулей. Изучение этих алгебраических аномалий имеет колоссальное значение, так как они описывают глубокие геометрические свойства пространства: идеальные проекции и процессы, которые гарантированно завершаются за конечное число шагов.