Когда мы решаем классическую систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида AX = B, мы ищем вектор-столбец X. Однако в теории автоматического управления, радиотехнике и теории устойчивости возникают системы совершенно иного уровня, где искомой величиной является целая матрица, а коэффициенты сами выступают в роли матриц. Эти задачи описываются линейными матричными уравнениями. Самыми известными и важными из них являются уравнение Сильвестра и его симметричный частный случай — уравнение Ляпунова. Эти алгебраические конструкции служат главным математическим инструментом для оценки того, пойдет ли процесс управления космическим аппаратом или химическим реактором вразнос, или система плавно вернется в состояние равновесия.