В теоретической линейной алгебре мы часто обращаемся к Жордановой нормальной форме для анализа дефектных матриц. Однако в мире компьютерных вычислений и численных методов Жорданова форма признана абсолютно непрактичной из-за ее катастрофической вычислительной неустойчивости. Малейшая ошибка округления разрушает структуру жордановых клеток. На помощь приходит великая теорема Исая Шура, которая гласит: любую квадратную матрицу (с комплексными элементами) можно привести к верхнетреугольному виду с помощью унитарных преобразований. Разложение Шура является математическим компромиссом: мы жертвуем идеальной диагональностью ради высочайшей вычислительной надежности, получая инструмент, на котором работают все современные математические пакеты.

Исторически линейная алгебра развивалась на базе действительных (вещественных) чисел. Однако многие математические структуры, особенно при анализе собственных значений матриц или корней полиномов, остаются неполными без использования мнимой единицы (i). Переход к векторным пространствам над полем комплексных чисел обогащает теорию невероятно красивыми результатами. Квантовая механика, описывающая микромир частиц, полностью построена на комплексных векторных пространствах (гильбертовых пространствах). Для того чтобы геометрия (длины, углы) корректно работала с комплексными числами, базовые операции пришлось модифицировать, что привело к появлению эрмитовых и унитарных матриц.