Традиционная линейная алгебра изучает функции одного векторного аргумента (линейные операторы) или двух векторных аргументов (билинейные формы). Однако современная математика и теоретическая физика требуют инструментов для работы с функциями произвольного числа векторных аргументов. Этот раздел математики называется многолинейной алгеброй. Она обобщает понятие линейности на любое количество измерений, создавая конструкции, называемые градуированными алгебрами. Через операции тензорного, симметричного и внешнего произведений многолинейная алгебра объясняет фундаментальные различия между физическими частицами, алгебраическую геометрию многочленов и топологические свойства многообразий.