Если прямые описываются уравнениями первой степени, то кривые второго порядка задаются полными алгебраическими уравнениями второй степени относительно двух переменных. Исторически эти кривые были известны древнегреческим математикам как конические сечения — линии, образующиеся при пересечении прямого кругового конуса плоскостью под различными углами. Аналитическая геометрия доказала потрясающий факт: любая линия, описываемая уравнением второй степени на плоскости, путем параллельного переноса и поворота осей координат может быть приведена к одному из немногих канонических видов. Невырожденные кривые второго порядка включают в себя эллипс (частным случаем которого является окружность), гиперболу и параболу. Эти линии описывают орбиты планет, траектории комет и форму зеркал в оптических телескопах.