Анализ свойств кривых второго порядка (эллипсов, гипербол и парабол) неразрывно связан с дифференциальным исчислением. В оптике и астродинамике критически важно знать, под каким углом луч света или частица отразится от искривленной поверхности. Этот угол определяется положением касательной прямой и перпендикулярной к ней нормали в конкретной точке кривой. Аналитическая геометрия позволяет конструировать алгебраические уравнения этих линий без сложного графического построения пределов. Выведенные формулы касательных обладают поразительной алгебраической красотой и симметрией, подчиняясь универсальному математическому закону расщепления (поляризации) координат.