Общее уравнение поверхности второго порядка в трехмерном пространстве содержит десять алгебраических коэффициентов и описывает широчайший спектр трехмерных фигур: от реальных эллипсоидов и однополостных гиперболоидов до вырожденных пар плоскостей и мнимых конусов. Приведение этого громоздкого полинома к наглядному каноническому виду путем подбора углов поворота осей координат — процесс крайне трудоемкий. Однако, подобно кривым на плоскости, трехмерные поверхности можно мгновенно классифицировать с помощью алгебраической теории инвариантов. Вычисление нескольких матричных детерминантов позволяет машине безошибочно определить топологический тип поверхности, не решая самого нелинейного уравнения.