След квадратной матрицы — это одна из самых простых для вычисления, но при этом фундаментальных числовых характеристик в линейной алгебре. Определяемый просто как сумма элементов, расположенных на главной диагонали, след скрывает в себе глубочайший алгебраический и геометрический смысл. В отличие от многих других матричных операций (например, вычисления определителя), след является строгим линейным функционалом, что делает его невероятно удобным инструментом в функциональном анализе, матричном дифференцировании и квантовой механике. Изучение свойств следа позволяет без вычисления самих собственных значений оценивать их алгебраическую сумму, анализировать свойства подобия операторов и формулировать законы сохранения физических систем.