Аналитическая геометрия исторически использовала для описания вращений в трехмерном пространстве углы Эйлера (крен, тангаж и рыскание) или ортогональные матрицы 3x3. Однако оба эти метода несут в себе фатальные недостатки: матрицы вычислительно громоздки и накапливают ошибки округления, а углы Эйлера страдают от катастрофического явления «шарнирного замка» (gimbal lock), когда при совпадении двух осей вращения теряется одна степень свободы. Идеальным аналитическим выходом стало использование кватернионов — гиперкомплексных чисел, открытых Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1843 году. Сегодня алгебра кватернионов является абсолютным базисом для ориентации космических спутников, расчета кинематики в робототехнике и анимации персонажей в видеоиграх.