В обыденном понимании узел — это завязанная веревка с двумя концами. В аналитической геометрии и топологии узел определяется как замкнутая, несамопересекающаяся кривая, вложенная в трехмерное евклидово пространство (или трехмерную сферу). Главная задача теории узлов — научиться строго математически отличать одни узлы от других. Как доказать компьютеру, что два узла, выглядящие совершенно по-разному на чертежах, на самом деле можно распутать друг в друга без разрезания кривой? Для решения этой топологической проблемы математики разработали мощный аналитический аппарат полиномиальных инвариантов, превратив хитросплетения кривых в строгие матричные алгоритмы.