Традиционная линейная алгебра концентрируется на векторах, описывающих направленные отрезки (скорости, силы). Но как математически строго описать ориентированные площади, многомерные объемы и гиперплоскости, не скатываясь в сложнейшие системы координат и матрицы Грама? В середине XIX века немецкий математик Герман Грассман создал революционную абстрактную структуру, ныне известную как внешняя алгебра (или алгебра Грассмана). Эта алгебра расширяет векторное пространство, позволяя оперировать не только одномерными векторами, но и поливекторами — геометрическими объектами высших порядков. Внешняя алгебра является математическим сердцем современной дифференциальной геометрии, теории форм Картана и калибровочной теории поля.