Уравнения в частных производных (УЧП) описывают процессы распространения: волновое u_{tt}=c²Δu, тепловое u_t=κΔu. Метод разделения переменных: u(x,t)=X(x)T(t) приводит к ОДУ. Собственные функции образуют базис для разложения решения. (378 символов)