Многие красивейшие теоремы классической геометрии треугольника, доказываемые в школе через громоздкие дополнительные построения и подобие фигур, на самом деле имеют глубокую аффинную природу. Это означает, что их истинность вообще не зависит от метрики (длин отрезков и точных углов), а опирается исключительно на законы пропорционального деления отрезков. Двумя краеугольными камнями аффинной планиметрии являются теорема Менелая (условие коллинеарности трех точек) и теорема Чевы (условие пересечения трех чевиан в одной точке). Использование методов аналитической геометрии, векторных разложений и матричных определителей позволяет доказать эти античные теоремы в несколько алгебраических строк, открывая путь к их обобщению на многомерные симплексы (тетраэдры и гиперкубы).