Спектральная теория квадратных матриц неразрывно связана с изучением корней характеристического многочлена (собственных значений). Вычисление этих корней — задача аналитически неразрешимая для матриц размером больше 4x4 (согласно теореме Абеля-Руффини), однако алгебра позволяет извлекать исчерпывающую информацию о спектре, даже не зная самих числовых корней. Для этого используется аппарат элементарных симметричных полиномов и формул Ньютона-Жирара. Эти классические инструменты алгебры XVI века оказались универсальным ключом к алгоритмам вычисления следов матричных степеней, нахождения определителей и анализа устойчивости многомерных линейных систем автоматического управления без использования метода Гаусса.