Исторически линейная алгебра развивалась на базе действительных (вещественных) чисел. Однако многие математические структуры, особенно при анализе собственных значений матриц или корней полиномов, остаются неполными без использования мнимой единицы (i). Переход к векторным пространствам над полем комплексных чисел обогащает теорию невероятно красивыми результатами. Квантовая механика, описывающая микромир частиц, полностью построена на комплексных векторных пространствах (гильбертовых пространствах). Для того чтобы геометрия (длины, углы) корректно работала с комплексными числами, базовые операции пришлось модифицировать, что привело к появлению эрмитовых и унитарных матриц.