Обычно мы рассматриваем многочлены (полиномы), корнями которых являются числа, а коэффициентами — скаляры. В теореме Кэли-Гамильтона мы подставляем матрицу в скалярный многочлен. Но в механике сплошных сред, теории вибраций, акустике и квантовой физике возникает совершенно иной математический объект — матричные многочлены. У матричного многочлена коэффициентами (а иногда и самой неизвестной переменной) выступают квадратные матрицы. Самым важным из них является квадратичный матричный многочлен, описывающий затухающие колебания конструкций (мостов, небоскребов, крыльев самолетов). Линейная алгебра матричных многочленов, глубоко разработанная Питером Ланкастером, требует принципиально новых понятий латентных корней и нелинейной линеаризации.