Одной из главных задач аналитической геометрии является исследование взаимного расположения геометрических объектов без прибегания к наглядному черчению. В случае двух прямых линий на плоскости возможны лишь три геометрических сценария: прямые могут пересекаться в одной единственной точке, быть строго параллельными друг другу или полностью совпадать. Метод координат позволяет определить, какой именно сценарий реализуется, путем элементарного алгебраического анализа коэффициентов в уравнениях этих прямых. Этот алгебраический подход неразрывно связан с теорией систем линейных алгебраических уравнений и вычислением определителей второго порядка, демонстрируя глубокое единство алгебры и геометрии.