Декартова и аффинная геометрии вынуждены жестко классифицировать эллипсы, параболы и гиперболы как принципиально разные, несовместимые объекты. Это разделение продиктовано исключительно их поведением на бесконечности (эллипс замкнут, парабола уходит в одну сторону, гипербола разрывается на две ветви). Проективная геометрия, расширяя классическую плоскость бесконечно удаленной линией и используя однородные координаты, радикально устраняет это искусственное разделение. В проективном пространстве все невырожденные действительные кривые второго порядка (коники) оказываются абсолютно эквивалентными друг другу. Это грандиозное геометрическое объединение позволяет доказывать сложнейшие теоремы, переводя их на универсальный язык алгебры матриц третьего порядка.