В теории линейных операторов важнейшей задачей является приведение матрицы к максимально простому и понятному виду. Жорданова нормальная форма дает исчерпывающий ответ на этот вопрос в теории, однако на практике ее вычисление вычислительно нестабильно и разрушается при малейших возмущениях данных. В 1954 году математик Нельсон Данфорд формализовал альтернативный, алгебраически более надежный и элегантный подход, известный сегодня как разложение Данфорда (или аддитивное разложение Жордана-Шевалле). Это разложение представляет любой линейный оператор в виде суммы двух коммутирующих частей: полупростой (идеально диагонализуемой) и нильпотентной. Разложение Данфорда играет фундаментальную роль в теории групп Ли, алгебраической геометрии и функциональном анализе.