На протяжении тысячелетий пятый постулат Евклида о параллельных прямых считался незыблемой истиной. Однако в XIX веке Николай Лобачевский доказал возможность существования совершенно иной, непротиворечивой геометрии, в которой через точку вне прямой можно провести бесконечно много прямых, не пересекающих данную. Сначала эти идеи казались абстрактной фантазией, но позже математики Эудженио Бельтрами, Феликс Клейн и Анри Пуанкаре создали строгие аналитические модели, которые позволили визуализировать и изучать геометрию Лобачевского методами классической Декартовой алгебры. Модель диска Пуанкаре переводит парадоксальную геометрию отрицательной кривизны на язык евклидовых окружностей внутри единичного круга.