В евклидовой геометрии на плоскости и в трехмерном пространстве для вычисления площадей и объемов используются определители и векторные (а также смешанные) произведения. Но как вычислить объем пятимерного параллелепипеда в десятимерном пространстве? Обычное векторное произведение там физически не работает. Для решения этой фундаментальной метрической задачи датский математик Йорген Педерсен Грам ввел универсальную алгебраическую конструкцию — Матрицу Грама. Она состоит исключительно из всевозможных попарных скалярных произведений векторов и позволяет аналитически находить гиперобъемы, углы между подпространствами и строить оптимальные ортогональные проекции.