Метод главных компонент (PCA) безупречно работает для наборов дискретных векторов. Однако в радиолокации, сейсмологии и финансовой математике объекты часто представляют собой не векторы, а непрерывные случайные процессы (функции времени), такие как белый шум или броуновское движение. Для анализа таких непрерывных стохастических систем финский математик Кари Карунен и французский математик Мишель Лоэв разработали гениальное обобщение PCA — преобразование Карунена-Лоэва (KLT). Этот математический аппарат переносит концепции симметричных матриц и собственных векторов в бесконечномерные гильбертовы пространства, используя интегральные уравнения для идеального сжатия и фильтрации зашумленных непрерывных сигналов.

Мы живем в эпоху Больших Данных, когда объекты часто описываются тысячами параметров: каждый пиксель на фотографии или каждый ген в ДНК пациента является отдельной переменной. Работать с таким массивом измерений напрямую невозможно: алгоритмы захлебываются в вычислениях, а человек не способен визуализировать пространства выше трехмерного. Эту проблему «проклятия размерности» изящно решает Метод Главных Компонент (Principal Component Analysis, PCA), разработанный Карлом Пирсоном. Несмотря на свое статистическое происхождение, PCA является чистейшим триумфом линейной алгебры. Он использует собственные векторы матриц ковариации для поворота координатных осей так, чтобы отделить значимую информацию (сигнал) от случайного шума.