Хотя базовый курс аналитической геометрии традиционно фокусируется на кривых первого и второго порядка (эллипсах, гиперболах и параболах), алгебраические линии третьего порядка (кубики) таят в себе не меньшую математическую глубину. Исторически классификацией кубических кривых занимался еще Исаак Ньютон. В современной высшей алгебре совершенно особое место среди них занимают эллиптические кривые. Несмотря на свое историческое название (возникшее из вычисления длины дуги обычного эллипса), они не имеют ничего общего с эллипсами; это гладкие кривые, заданные полиномами третьей степени. Их уникальное алгебро-геометрическое свойство — способность точек на кривой образовывать математическую группу — стало незыблемым фундаментом для создания самых защищенных криптографических систем современности (ECC), оберегающих блокчейн и мировые банковские транзакции.