Инверсия (симметрия относительно окружности) — это одно из самых удивительных и контринтуитивных преобразований в аналитической геометрии. В отличие от классических аффинных преобразований (параллельных сдвигов, вращений и масштабирований), которые линейны и сохраняют прямые линии прямыми, инверсия является нелинейным преобразованием, которое выворачивает геометрическое пространство наизнанку. Она берет всю внутренность базовой окружности и бесконечно растягивает ее на всю внешнюю плоскость, а всю бесконечную внешнюю область «сжимает» внутрь этого крошечного круга. Аналитическое описание этого преобразования позволяет доказывать сложнейшие топологические теоремы, переводя сложные криволинейные задачи на язык пересечения прямых линий.