Появление понятия вектора стало поворотным моментом в истории геометрии и физики. Если скалярные величины (масса, температура) определяются только одним числом, то векторные величины (сила, скорость, перемещение) характеризуются как модулем (длиной), так и направлением в пространстве. В аналитической геометрии вектор представляет собой направленный отрезок, который можно свободно перемещать параллельно самому себе. Разложение вектора по ортонормированному базису декартовой системы координат превращает геометрические операции в простые арифметические действия над столбцами чисел. Венцом векторной алгебры являются операции умножения векторов: скалярное, векторное и смешанное произведения, которые позволяют вычислять углы, площади, объемы и моменты сил.