Исторически аналитическая геометрия зарождалась как наука о точках и отрезках на плоскости или в трехмерном пространстве. Однако потребности квантовой механики, теории относительности и функционального анализа привели математиков к необходимости обобщения геометрических идей на пространства любой, в том числе бесконечной, размерности. Так возникла концепция линейного (векторного) пространства — абстрактной алгебраической структуры, в которой элементы можно складывать друг с другом и умножать на числа (скаляры), не опираясь на их визуальное геометрическое представление. Понимание аксиоматики векторных пространств и свойств базисов является фундаментом современной высшей алгебры и многомерной геометрии.