В отличие от метрической классификации, которая строго различает эллипсы и окружности по их точным размерам, пропорциям и углам, аффинная геометрия смотрит на кривые второго порядка значительно шире. При общих аффинных преобразованиях плоскости (таких как неравномерные растяжения, сжатия и геометрические скосы) абсолютные длины отрезков и величины углов безвозвратно искажаются. Однако важнейшие топологические и алгебраические свойства — параллельность хорд, типы касаний и конечность фигуры — сохраняются незыблемо. Аффинная классификация группирует все множество алгебраических линий второй степени в фундаментальные классы, объединяя все невырожденные эллипсы в один универсальный тип, все параболы в другой, а гиперболы — в третий. Этот подход позволяет максимально алгебраически упростить канонические уравнения, сводя их коэффициенты исключительно к единицам или нулям.