Традиционная линейная алгебра имеет дело исключительно с векторными пространствами. Векторы можно складывать друг с другом и умножать на числа. Однако в реальной физической геометрии нас окружают не только векторы (смещения или скорости), но и точки (конкретные позиции в пространстве). Очевидно, что сложение двух точек не имеет никакого геометрического смысла (что такое «Москва плюс Париж»?). Чтобы строго математически объединить точки и векторы в единую алгебраическую структуру, немецкий математик Герман Вейль аксиоматизировал понятие аффинного пространства. Это пространство абстрагируется от понятия абсолютного начала координат, делая все точки равноправными и описывая геометрию мира через относительные смещения.

Декартова прямоугольная система координат предполагает, что оси строго перпендикулярны, а единичные отрезки на них имеют одинаковую длину. Однако во многих областях науки, таких как кристаллография, теория деформаций сплошных сред и теория косоугольных проекций, жесткие рамки декартовой геометрии становятся неудобными. Аналитическая геометрия предлагает более гибкий математический аппарат — общую аффинную систему координат. В этой системе оси могут пересекаться под любым углом, а масштабы вдоль осей могут быть совершенно независимыми. Изучение аффинных базисов заставляет переосмыслить понятия длины и угла, требуя внедрения мощного алгебраического инструмента — метрического тензора.