Многомерный анализ обобщает одномерный случай на функции нескольких переменных, описывая поверхности, скорости в пространстве и оптимизацию. Частные производные и градиент продолжают идеи производной из второй статьи, применяясь в физике, экономике и машинном обучении.

Резервы на произошедшие, но не заявленные убытки (IBNR) составляют значительную долю обязательств страховых компаний, особенно в видах ответственности. Поскольку процесс урегулирования убытков может растягиваться на многие годы, точность их оценки определяет долгосрочную надежность страховщика. Математической базой для этой задачи являются треугольники развития убытков, описывающие эволюцию платежей по каждому году происшествия в течение времени.

Кредитный риск институциональных портфелей страховых компаний и пенсионных фондов напрямую зависит от миграции кредитных рейтингов эмитентов облигаций (от AAA до дефолта D). Традиционные марковские цепи предполагают, что переход из одного рейтинга в другой является наблюдаемым процессом с постоянными вероятностями (Time-Homogeneous). Однако в реальности рыночный кредитный цикл подвержен скрытым макроэкономическим режимам (рецессия, экспансия, стагнация), которые невозможно измерить напрямую одной цифрой. Для математического моделирования этой сложной стохастической динамики актуарная наука внедряет Скрытые марковские модели (Hidden Markov Models, HMM), позволяющие улавливать невидимые структурные сдвиги в экономике и их влияние на вероятности корпоративных дефолтов.