В механике сплошных сред, теории упругости и гидродинамике напряжения и деформации физических объектов описываются с помощью симметричных матриц $3 \times 3$, называемых тензорами второго ранга. Если инженер изменит систему координат (повернет деталь), все девять компонентов матрицы тензора численно изменятся. Однако внутреннее физическое состояние материала — давление, объем и энергия деформации — не может зависеть от выбора воображаемых осей координат. Аналитическая геометрия и тензорная алгебра доказывают, что из компонентов любой матрицы $3 \times 3$ можно составить три уникальные алгебраические комбинации, которые остаются абсолютно неизменными (инвариантными) при любых жестких вращениях координатного базиса.