Краевые задачи задают значения функции на границах области, возникая в задачах Соболева, теплопроводности и колебаний. Методы собственных функций используют собственные значения двадцатой статьи и ряды шестой.

Когда аналитические решения дифференциальных уравнений и прямые формулы закрытого типа становятся математически невозможными (что характерно для комплексных страховых продуктов с многомерными гарантиями и опционами), актуарная наука обращается к стохастическому численному моделированию. Метод Монте-Карло, основанный на Законе больших чисел, позволяет вычислять сложнейшие многомерные интегралы и оценивать вероятности разорения, генерируя миллионы независимых виртуальных сценариев развития событий. Однако эффективность этого метода жестко ограничена скоростью сходимости, что требует от актуариев применения изощренных алгебраических алгоритмов снижения дисперсии.