Дифференциал расширяет понятие производной, давая линейное приближение изменения функции и инструмент для численных методов и физических приложений. Это естественное продолжение темы производной из второй статьи, где дифференциал используется для оценки погрешностей и построения касательных.

Управление активами и пассивами (ALM) является ключевой дисциплиной для любой страховой компании, работающей на долгосрочных рынках. Цель ALM заключается в обеспечении такой структуры активов, которая позволяет страховой компании своевременно и в полном объеме выполнять свои обязательства перед страхователями при минимизации волатильности капитала. Это требует интеграции актуарных моделей обязательств с финансовыми моделями активов в единую систему управления риском.

Актуарный анализ страховых портфелей опирается на глубокое понимание случайных процессов, моделирующих развитие событий во времени. Страховые убытки, инвестиционные доходы и переходы состояний застрахованных лиц — все это примеры процессов, эволюционирующих стохастически. Применение теории случайных процессов позволяет перейти от статических оценок к динамическим моделям, обеспечивая возможность прогнозирования состояния страховой компании на годы вперед и оценки ее устойчивости.