Фундаментальным триумфом теории Блэка-Шоулза стало доказательство возможности совершенного (perfect) хеджирования: любой производный инструмент может быть идеально синтезирован (реплицирован) через непрерывную торговлю базовым активом и безрисковой облигацией. Однако этот результат опирается на строгую математическую гипотезу полноты рынка (Complete Market). В реальности финансовые рынки неполны: присутствуют скачки цен (jumps), стохастическая волатильность, дискретное время торгов и транзакционные издержки. В условиях неполного рынка идеальное хеджирование невозможно, и финансовая математика предлагает мощный аппарат мартингального хеджирования для минимизации остаточного риска.

Метод Ньютона по праву считается одним из самых мощных и быстро сходящихся алгоритмов в арсенале нелинейного математического программирования. В то время как методы градиентного спуска первого порядка анализируют только "наклон" целевой функции, метод Ньютона привлекает информацию о ее "кривизне", используя вторые производные. Это позволяет алгоритму строить точную параболическую аппроксимацию функции и достигать оптимума с квадратичной скоростью сходимости.