Метод конечных элементов разбивает область на простые элементы (треугольники, квадраты), аппроксимируя решение кусочно-полиномиальными функциями.

Классический детерминированный метод Цепной лестницы (Chain Ladder), повсеместно используемый для расчета резервов IBNR, обладает одним фундаментальным недостатком: он выдает точечную оценку (Point Estimate). Актуарий сообщает руководству: "Нам нужно зарезервировать ровно 150 миллионов долларов". Но в реальности истинная сумма выплат никогда не совпадет с этим прогнозом. Руководству и регуляторам необходимо знать предел погрешности: каков доверительный интервал для этого резерва и какова стандартная ошибка? Для преодоления детерминированной ограниченности Томас Мак (Thomas Mack) в 1993 году разработал стохастическую, свободную от распределений модель (Distribution-free Stochastic Model), ставшую мировым математическим стандартом для оценки волатильности резервов.

Математика резервирования в добровольном медицинском страховании (ДМС) радикально отличается от других видов рискового страхования. ДМС является классическим "короткохвостым" (Short-Tail) бизнесом: задержка между обращением к врачу и выставлением счета клиникой редко превышает несколько месяцев. Однако эта кажущаяся простота обманчива. Медицинские убытки подвержены мощнейшим факторам: взрывной инфляции стоимости лечения, сезонным эпидемиям гриппа и изменениям в клинических протоколах. Классический метод Цепной лестницы (Chain Ladder) на месячных треугольниках часто дает неадекватные скачки резервов. Для стабилизации оценок IBNR актуарии применяют модифицированные версии метода Борнхюттера-Фергюсона и алгоритм Кейп-Код (Cape Cod).

В рисковом страховании (non-life) полис может действовать всего один год, но финансовые последствия страховых событий растягиваются на долгие годы. Если произошло сложное ДТП или производственная травма, от момента самого происшествия до момента подачи иска в суд, его рассмотрения и окончательной выплаты компенсации могут пройти десятилетия (так называемый Long-Tail Business). Страховая компания обязана сформировать резервы на оплату тех убытков, которые уже физически произошли, но о которых компания еще даже не подозревает. Оценка этого скрытого Резерва произошедших, но не заявленных убытков (IBNR - Incurred But Not Reported) является одной из самых сложных и ответственных задач актуарной математики. Для решения этой проблемы используются методы построения треугольников развития убытков.