Дифференциальные уравнения описывают скорости изменения, объединяя производную, интеграл и алгебру в модели роста, затухания и движения. Уравнения первого порядка решаются разделением переменных, интегрирующим множителем и методом Лагранжа.

Страхование имущества сталкивается с необходимостью учета множества факторов, влияющих на вероятность и размер убытков: от характеристик самих объектов до географического положения и климатических рисков. Использование больших массивов данных (Big Data) и алгоритмов анализа данных позволяет страховым компаниям значительно повысить точность тарификации и эффективность управления портфелем рисков, обеспечивая более справедливое ценообразование для клиентов.

Современные накопительные страховые продукты часто включают встроенные финансовые гарантии, такие как минимальная доходность инвестиций или защита капитала при дожитии. С математической точки зрения, эти гарантии представляют собой долгосрочные финансовые опционы, стоимость которых зависит от рыночной волатильности и процентных ставок. Для корректной оценки таких опционов и гарантий (TVOG) актуарии используют стохастическое моделирование, позволяющее учесть нелинейность выплат и риск неблагоприятного движения рынков.