Дифференциал расширяет понятие производной, давая линейное приближение изменения функции и инструмент для численных методов и физических приложений. Это естественное продолжение темы производной из второй статьи, где дифференциал используется для оценки погрешностей и построения касательных.

Управление риском природных и техногенных катастроф требует специфических подходов, выходящих за рамки классической актуарной статистики. Поскольку катастрофические события обладают низкой вероятностью, но огромным потенциалом ущерба, актуарии используют методы, основанные на физическом моделировании, географических данных и теории экстремальных значений (EVT), чтобы оценить потенциальные потери и определить адекватные стратегии перестрахования.

Операционный риск — это риск убытков, возникающих из-за неадекватных или ошибочных внутренних процессов, систем, действий людей или внешних событий. Стандарты Solvency II требуют от страховых компаний количественного учета операционных рисков при расчете требований к капиталу. Несмотря на то, что этот риск трудно поддается формализации, методы актуарной математики, такие как подход LDA (Loss Distribution Approach) и сценарный анализ, позволяют создать основу для его надежной оценки.