Обычные Цепи Маркова описывают системы, которые изменяются сами по себе, случайным образом, словно погода. Но как математически описать робота, который перемещается по лабиринту? Робот сам влияет на свое будущее: он принимает решения, тратит энергию и получает вознаграждение за правильные шаги. В дискретной математике и теории оптимального управления эта задача формализуется через Марковские процессы принятия решений (Markov Decision Processes, MDP).

Когда веб-сервис вырастает до миллионов пользователей, одна база данных или один кэш-сервер (например, Memcached) перестает справляться с нагрузкой. Данные нужно шардировать — распределить по десяткам серверов. Как алгоритмически определить, на какой именно сервер положить фотографию пользователя? Стандартный подход с остатком от деления ломается при изменении архитектуры. Эту проблему в 1997 году решило консистентное хеширование (Consistent Hashing).

При проектировании распределенных систем часто возникает ситуация, когда данные физически разделены между двумя компьютерами, и им необходимо совместно вычислить какую-то функцию. Пересылка всех данных целиком по сети слишком дорога или невозможна из-за узкого канала. В 1979 году Эндрю Яо создал новый раздел дискретной математики — коммуникационную сложность (Communication Complexity), который изучает, какое минимальное количество битов необходимо передать для решения задачи.