Опционы Кванто (Quanto Options) представляют собой класс экзотических производных инструментов, выплата по которым определяется ценой базового актива, номинированного в иностранной валюте, однако конвертируется в национальную валюту по заранее зафиксированному обменному курсу. Это устраняет для инвестора трансляционный валютный риск, но порождает сложнейшую математическую задачу учета ковариации между доходностью актива и динамикой валютного курса.

Эпоха нулевых (ZLB, Zero Lower Bound) и отрицательных процентных ставок, наступившая после мирового финансового кризиса 2008 года, обрушила классическую математику финансовых рынков. Логнормальные модели (BDT, SABR) давали сбой из-за невозможности извлечения корня из отрицательного числа, а нормальные модели (Васичека) предсказывали равную вероятность как глубоко отрицательных, так и положительных ставок, что противоречило экономическому смыслу (люди всегда могут хранить наличные). Решением стала математическая концепция Теневой процентной ставки (Shadow Rate Model), первоначально предложенная Фишером Блэком еще в 1995 году.

Математическая задача фильтрации — это процесс оценки скрытых параметров стохастической динамической системы на основе зашумленных, непрерывно поступающих наблюдений. В то время как линейный Фильтр Калмана-Бьюси (Kalman-Bucy filter) стал стандартом для гауссовских систем, финансовые рынки (модели микроструктуры, стохастическая волатильность) требуют аппарата нелинейной фильтрации. Фундаментальным прорывом в этой области стало Уравнение Закаи (Zakai Equation, 1969), превратившее сложнейшую проблему Байесовского стохастического обновления в изящное линейное стохастическое уравнение в частных производных (SPDE).