Комплексные числа: выход в новую плоскость

Формула Муавра упрощает возведение в степень и извлечение корней. Корни n-ой степени из единицы образуют правильный n-угольник на комплексной плоскости, что связывает алгебру с геометрией.

В планиметрии комплексные числа удобны для описания поворотов (умножение на комплексное число с модулем 1). Многие теоремы о правильных многоугольниках и точках на окружности доказываются через "комплексы" быстрее, чем классическими методами.

Основная теорема алгебры утверждает, что любой многочлен степени n имеет ровно n комплексных корней (с учетом кратности). Это закрывает многие вопросы о разрешимости уравнений.